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sEC平方的等价无穷小

x趋近0时 sec x-1 和x的平方不是等价无穷小 它们是同阶无穷小 sec x-1 和(x的平方)/2是等价无穷小 证明方法:两个式子相除,求x趋近0时的极限 如果极限=1 则,两个式子是等价无穷小 如果极限=不等于1的常数 则,两个式子是同阶,非等价无穷小 证明如下:

楼上做法错误了,涉及加减关系时,不能用等价无穷小 lim(x→0) (5x + sinx - 2x)/(tanx + 4x)、0/0不定型,运用洛必达法则= lim(x→0) (5 + sin2x - 6x)/(secx + 8x)= (5 + 0 - 0)/(1 + 0)= 5

应该不能吧.

解答:sin(x^2)等价无穷小为x^2(sinx)^2等价无穷小为x^2

(secx)^2=1+(tanx)^2因此,(secx)^2-1=(tanx)^2

当x趋于0时,sec^2x-1与x^2比较是等价无穷小.具体情况介绍:1、lim(secx-1)/x=lim1/cosx(1-cosx)/x=lim(1+cosx)(1-cosx)/x=1.最后一步是等价无穷小代换,因此 当x趋于0时,sec^2x-1与x^2是等价无穷小.2、等价无穷小的定义

“arccotx”的等价无穷小量是π/2-x.等价无穷小量的公式:当x→0时,1. sinx=x;2. tanx=x;3. arcsinx=x;4. arctanx=x;5. 1-cosx~(1/2)*(x^2)=secx-1 ;6. (a^x)-1=x*lna ((a^x-1)/x~lna) ;7. (e^x)-1=x;8. ln(1+x)=x ;9. (1+bx)^a-1=abx;10. [(1+x)^1/n]-1=(1/n)*x;11. loga(1+x)=x/lna;12. (1+x)^a-1=ax(a≠0) .

看图片.要用到1-cosx~x^2/2还有个不会可以找我一起探讨下.

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~

当x→0,且x≠0,则x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;x--ln(1+x)--(e^x-1);(1-cosx)--x*x/2;[(1+x)^n-1]--nx;ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;

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