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在三棱柱ABC

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

解:以B为坐标原点,以与BC垂直的直线为x轴,BC为y轴,建立空间直角坐标系,则A(3,1,0),B1(0,0,3),C1(0,2,3),AB1=(-3,-1,3),B1C1=(0,2,0),BB1=(0,0,3).设平面AB1C1所的一个法向量为n=(x,y,z)则AB1?n=0B1C1?n...

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,∴底面B1DC1的面积:12×2×3=3,A到底面的距离就是底面正三角形的高:3.三棱锥A-B1DC1的体积为:13×3×3=1.故选:C.

解答:解:(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,∵D为AC中点,∴PD∥B1C.又∵PD∥平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD.(2)∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC.又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.∵AA1=3,AD=12AC=1∴tan∠A1DA=A1...

(1)证明:∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC,又∵BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1,又∵BD?平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分(2)解:作AM⊥A1D,M为垂足,由(1)知AM⊥平面A1DB,设AB1与A1B相交于点P,连接MP,则∠APM就是直线A1B与平面A1B...

解答:(1)证明:取AC中点P,则BP⊥AC∵平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,∴BP⊥平面A1ACC1,∵A1C?平面A1ACC1,∴A1C⊥BP∵A1C⊥AC1,AC1∥PM∴A1C⊥PM∵BP∩PM=P∴A1C⊥面BPM∵BM?面BPM∴A1C⊥BM;(2)解:作PQ⊥A1A于Q,连接BQ∵BP⊥平面A1ACC1,∴A1A⊥...

解答:证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点∴BC⊥AD,…(1分)∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥AA1 …(3分)∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线,∴BC⊥平面DAA1 …(5分)∵A1D?平面DAA1∴BC⊥A1D …(6分)(2)∵D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中...

解答:(1)证明:∵CC1⊥平面ABC,又AD?平面ABC,∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,∴BC⊥AD,又BC∩CC1=C,∴AD⊥平面BB1CC1;(2)证明:如图,连接A1C交AC1于点O,连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点,又D为BC的中点,∴A1B∥OD∵OD?...

解答:解:取AC的中点E,连接BE,C1E,∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,∴BE⊥面ACC1A1,∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角,BC1=3,BE=32,∴sinθ=12,θ=30°.故答案为30°.

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