www.1862.net > 在长方体ABCD1A1B1C1D1中,B1C与C1D与底面所成的角...

在长方体ABCD1A1B1C1D1中,B1C与C1D与底面所成的角...

(1)连结A1C1交B1D1于O1,连结AO1,∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥.CC1,∴四边形AA1C1C是平行四边形,∵O、O1分别为AC、A1C1的中点∴AO∥.C1O1,可得四边形AOC1O1是平行四边形,得C1O∥AO1∵C1O?面AB1D1,AO1?面AB1D1,∴C1O∥面AB1D1;(2)∵CC1⊥平面A...

A

连接C1B,∵E、F分别为C1D1与AB的中点,∴A1F=CE.又A1F∥CE,∴A1FCB为平行四边形,∴C1B∥EF.而C1B⊥B1C,∴EF⊥B1C.又四边形A1ECF是菱形,∴EF⊥A1C.∴EF⊥面A1B1C.又EF?平面A1ECF,∴平面A1B1C⊥平面A1ECF,∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上.∴∠B1A1C...

直线C1B1垂直于平面A1B1AB,所以两条C1B1垂直于平面平面A1B1AB内任意一条直线,包括A1E在内,即所求角度为直角

解:(Ⅰ)设A1A=h,由题设VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1 -VB?A1B1C1=10,得SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=10,即2×2×h-13×12×2×2×h=1解得h=3.故A1A的长为3.(4分)(Ⅱ)如图,连接AC、BO1∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴A1C1∥AC.∴四边形ABCD是正方形.∴AC⊥...

取A1D1中点,连接EF、DF、A1C1,∵正方形ABCD-A1B1C1D1中,A1A∥C1C且A1A=C1C∴四边形AA1C1C是平行四边形,可得A1C1∥AC又∵△A1C1D1中,EF是中位线∴EF∥A1C1,且EF=12A1C1.由此可得EF∥AC,得∠DEF(或其补角)就是异面直线DE与AC所成的角设正方体的棱...

解:过C1作D1P的平行线交DC的延长线于点F,连接BF,则∠BC1F或其补角等于异面直线D1P与BC1所成的角.设正方体的棱长为1,由P为棱DC的中点,则易得BC1=2,C1F=52,BF=52在△BC1F中,cos∠BC1F=105,故选B.

以A为坐标原点,AB,AD,AA1分别为x,y,z轴正方向,建立空间坐标系O-xyz设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(2,2,1)根据正方体的几何特征,可得AC⊥平面B1BDD1,故AC=(2,2,0)是平面B1BDD1的一...

(Ⅰ)取CD的四等分点E1,使得DE1=3,则有EE1∥平面D1DB.证明如下:…(1分)∵D1E∥DE1且D1E=DE1,∴四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1D∥EE1,…(2分)∵DD1?平面D1DB,EE1?平面D1DB,∴EE1∥平面D1DB.…(4分)(Ⅱ)∵AF=2,∴点F在平面ABCD内的轨迹是以...

建立空间直角坐标系D-xyz,则B(1,1,0),E(12,1,1),F(0,12,1),设 n=(x,y,z)是平面BDFE的法向量,由 n⊥DB,n⊥DF,DB=(1,1,0),DF=(0,12,1)得:n?DB=x+y=0 n?DF=12y+z=0所以:x=-yz=-y2令y=1,得 n=(-1,1,12),设点A...

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