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在长方体ABCD

∵E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1,∴∠AEA1=90°,又在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥平面ABB1A1,∴A1D1⊥AE,∴AE⊥平面A1ED1,故选B

用向量基本运算 向量A1E=向量A1B1+向量B1E ∴向量A1E点乘向量AD1=(向量A1B1+向量B1E)点乘向量AD1 显然A1B1是垂直于向量AD1的。。 向量B1E和向量AD1成135度角 则向量A1E点乘向量AD1=向量B1E点乘向量AD1=1/2*SQRT(5)*COS135 又AD1长为SQRT(5)...

(Ⅰ)∵正三棱柱中AC∥A1C1,∴∠CAD是异面直线AD与A1C1所成的角.…(2分)连结CD,易知AD=CD=2a,AC=a,在△ACD中易求出cos∠CAD=24.因此异面直线AD与A1C1所成的角的余弦值为24.…(4分)(Ⅱ)证明:∵D是B1B的中点,∴△C1B1D≌△ABD.∴AD=C1D.于是△ADC...

(Ⅰ)证明:连接BC1,AC1,∵在△ABC1中,M,N是AB,A1C的中点∴MN∥BC1.又∵MN不属于平面BCC1B1,∴MN∥平面BCC1B1.(Ⅱ)解:∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∴四边形BCC1B1是正方形.∴BC1⊥B1C.∴MN⊥B1C.连接A1M,CM,△AMA1≌△BMC.∴A1M=CM,...

(1)证明:取AC的中点O,连接OF,OB,则有A1A∥FO,故FO⊥平面ABC,在正三角形ABC中,O是AC的中点,故OB⊥AC,OA=OC=1,OB=3,如图,以O为原点,分别以OA,OB,OF所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(1,0,0),B(0...

(1)由已知AA1⊥AB,又AB⊥A1Q,∵AB⊥面AA1C1C,∴AB⊥AC,又∵AC⊥AA1,∴AC⊥面AA1B1B,∴AC⊥A1P(5分)(2)延长线PM交CC1于J.∵P,M是棱B1B,B1C1中点,∴△B1PM≌△C1MJ,∴C1J=1.在面AA1C1C中由AA1∥QJ,∵CQ=1,∴AA1=QJ.∴四边形A1AQJ是平行四边形.∴AQ∥...

证明:(1)取A1C的中点E,取AC的中点F,连接EF,DE,BF.则由条件可得DE∥BF,又面BAC⊥面AA1C1C且交于AC,∴BF⊥AC,BF⊥面AA1C1C,∴DE⊥面AA1C1C而DE?面DA1C,所以平面DA1C⊥平面AA1C1C.(2)延长DA1交AB的延长线于点G,则有CB⊥平面AA1B1C过B作BH⊥A...

解答:以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,如图,D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,4),B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4)(1)解:BA1=(0,-2,4),D1B1...

(1)证明:以D为原点,DA、DC、DD 1 所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A 1 (2,0,4),B 1 (2,2,4),C 1 (0,2,4),D 1 (0,0,4),E(0,2,1),∴ BE...

( I)如图,以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示,可得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,4),B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4)…(2分)设E(0,2...

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