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已知正三棱柱ABC

如图,取A1B1的中点E,连结C1E,AE,由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA,交线是A1B1.又C1E⊥A1B1,∴C1E⊥面A1B1BA.∴∠C1AE为所求.∵AB=a,C1C=2a,∴Rt△C1EA中,C1E=3a2,AE=32a.∴tan∠C1AE=C1EAE=33.∴∠C1AE=30°.∴AC1与面ABB1A1所成的角为30°....

解答:(1)证明:(1)连结A1B交AB1于E点,由A1D=DC1,结合三角形中位线定理可得DE∥BC1,DE?面AB1D 根据线面平行的判定定理可得直线BC1∥平面AB1D.(2)假设存在D点,使平面AB1D⊥平面ABB1A1,过D作DN⊥AB1于N,则DN⊥面ABB1A1,过D作DM⊥面ABB1A1...

(Ⅰ)连接A1B与AB1交于E,则E为A1B的中点,∵D为A1C1的中点,∴DE为△A1BC1的中位线,∴BC1∥DE.又DE?平面AB1D,BC1?平面AB1D,∴BC1∥平面AB1D(Ⅱ)过D作DF⊥A1B1于F,由正三棱柱的性质可知,DF⊥平面AB1,连接EF,DE,在正△A1B1C1中,∴B1D=32A1B1=32...

(I)如图,以点A为坐标原点,平面ABC为xoy平面,AB方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(a,0,0),B1(a,0,2a),M(a2,0,2a),C1(a2,3a2,2a)所以AB=(a,0,0),BB1=(0,0,2a),MC1=(0,32a,0).…(5分)因为MC...

解:(1)AE的长为:AE=3a2,即点E为线段A1C1的中点.理由如下:连接A1B交AB1于点O,连接OE,则有OE∥BC1,又∵OE?平面AB1E,BC1?平面AB1E,∴BC1∥平面AB1E--------(6分)(2)由题意有△A1B1C1为边长为a的正三角形,又点E为线段A1C1的中点,∴B1E⊥...

解:(I)∵侧棱AA1⊥平面ABC,AB?平面ABC,∴AA1⊥AB,又∵∠BAC=90°∴AB⊥AC,AA1∩AC=A,从而AB⊥平面AA1C1C…(4分)(II)由(I)可知AB⊥平面AA1C1C,C1C?平面AA1C1C,∴C1C⊥AB又∵C1C⊥BC1并且AB∩BC1=B,∴C1C⊥平面ABC1…(8分)(III)连接A1B,∵AC∥A1C1∴...

(1)证明:∵CA=CB=a,AB=2a,∴AB2=CA2+CB2,∴AC⊥BC∵点B1在底面ABC上的射影落在BC上,∴侧面BCC1B1⊥底面ABC,∵侧面BCC1B1∩底面ABC=BC∴AC⊥平面BCC1B1;(2)解:∵点B1在底面ABC上的射影落在BC上,∴∠B1BC=60°∵AC⊥平面BCC1B1∴BC1⊥AC∵AB1⊥BC1,AB1∩AC...

1.∵A、B、C是三角形的三个内角 ∴sinB≠0,A+B+C=180° ∵a=b,则A=B ∴C=π-2B ==>sinC=sin(2B)=2sinBcosB ∵(sinB)^2=2sinAsinC ==>(sinB)^2=2sinBsinC=4cosB(sinB)^2 ==>(4cosB-1)(sinB)^2=0 ==>4cosB-1=0 ∴cosB=1/4。 2.∵B=90°,(sinB)^2=2sinAsinC...

希望有所帮助

(2a^2-4a+2)+(b^2-6b+9)=0, 2(a-1)^2+(b-3)^2=0, a-1=0 , b-3=0 , a=1 , b=3 , 3-1

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