www.1862.net > 已知数列An=2的n次方%1,证明(n/2)%1/3<A1/A2+A2/...

已知数列An=2的n次方%1,证明(n/2)%1/3<A1/A2+A2/...

首先,对一切正整数n,有an = 3^n + 2^n > 2n/3;因此1/an < 3/(2n);不等式左边

an+1=2an+2的n次方-1 两边同除以 2^(n+2) an+1/ 2^(n+2) = (2an+2^(n-1))/2^(n+2) = an/2^(n+1) + 1/8 an+1/ 2^(n+2) - an/2^(n+1) = 1/8 所以an/2^(n+1) 为等差数列,即an-1/2^n 为等差数列 设bn = an/2^(n+1) b1 = a1/2^2 =1/4 bn = b1+1/8 *(...

解:1、 因为a1+3a2+3^2a3+.....3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3 所以有a1+3a2+3^2a3+.....3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 把上两式相减得3^(n-1)an=1/3 所以an=1/3^n=3^(-n) 2、 因为bn=n/an=n*3^n 于是有 Sn=b1+b2+...+bn=1*3+2*3^2+3*3^3+---++n*3^n 则...

Sn=1/2(3^n-1) n=1,a1=S1=1 n≥2,an=Sn-S(n-1) =1/2(3^n-1)-1/2[3^(n-1)-1] =1/2[3^n-3^(n-1)] =3^(n-1) n=1时,上式也成立 ∴an=3^(n-1) (n∈N*)

没分还问这么麻烦的题! 说下思路:第一问直接把N=2,3代入就出来了啊! 2:给 an=2an-1+2的n次幂+3 等式两边同时除以 2的n次幂 移项,会得到(AN/2的n次幂-A(N-1)/2的n-1次幂)= 3/2的n次幂 + 1 ,把左边的式子“累加”,右边用等比数列求和,就能得...

Sn=1+3a+5a^2+7a^3++++++++(2n-3)a^(n-2)+(2n-1)a^(n-1) aSn=0+a +3a^2+5a^3+ +(2n-5)a^(n-2)+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)a^n (1-a)Sn=[1+2a+2a^2+2a^3++++2a^(n-2)+2a^(n-1)-(2n-1)a^n] =2[1+a+a^2+a^3++++++a^(n-2) +a^(n-1)]-1-(2n-1)a^n =2*[1-a^n]...

原式=[(-2/3)^n+1]/[-2(-2/3)^n+3]=1/3

由已知得C(n,2)a^(n-2)=C(n,3)a^(n-3) a=(n-2)/3 又C(n,n-2)a²=n(n-1)(n-2)²/2*3²=40 n(n-1)(n-2)²=720 n无解

(n+1)!/2^(n+1)/n!/2^n =(n+1)/2>1

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