www.1862.net > 已知各项均为正数的等比数列{An}中,A2=1。A4=9#则A4+A5=______

已知各项均为正数的等比数列{An}中,A2=1。A4=9#则A4+A5=______

因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以公比q>0,由a2=1-a1,a4=9-a3,得a2+a1=1,a4+a3=9,则a4+a3=(a2+a1)q2,解得q=3,所以a4+a5=(a1+a2)q3=27,故答案为:27.

选B由等比公式a2=a1q,a4=a1q^3得去q^=9.因为各项都为正数,则q=3则a1=1/3,a5=a1q^4=1/3*3^4=27

因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以公比q>0,由a2=1-a1,a4=9-a3,得a2+a1=1,a4+a3=9,则a4+a3=(a2+a1)q2,解得q=3,所以a4+a5=(a1+a2)q3=27,故答案为:27.

设等比数列的首相为 a0,等比数为q由 a2=1-a1,a4=9-a3 可写成 a1+a2=1 ,a3+a4=9根据等比数列的公式分别可以将 a2=a1*q a3=a1*q^2 a4=a1*q^3代入公式中分别可以写成a1(1+q)=1 a1(1+q)*q^2=9所以可以解得q=3,a1=1/4所以a4+a5=a1*q^3+a1*q^4=27

由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a3+a4=9,由等比数列的性质,得a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5依次构成等比数列,又等比数列{an}中各项均为正数,所以a2+a3= (a1+a2)(a3+a4) = 1*9 =3,∴a4+a5=27.故选B.

a3=1,a4=3

a5=a2a4/q=1/q=1/已知各项均为正数的等比数列{an},a1a7=9,a2a4=1,,则a5=根据等比中项公式有a4^2=a1a7=9a3^2=a2a4=1公比 q^2=a4^2/a3^2=9, q=3或-3

解: a2=1-a1==>a2+a1=1=a1(1+q) a4=9-a3==>a3+a4=9=a1(q^2+q^3) 两式相除,得q^2=9 因为正数等比数列,则q=3 则a4+a5=a1(q^3+q^4)=a1*q(q^2+q^3)=q(a3+a4)=9q=27

设公比为q,a2=a1q=1-a1,a1(1+q)=1a4=9-a3,a1q^3=9-a1q^2,a1q^2(1+q)=q^2=9,q=3或q=-3(舍)a1=1/(1+q)=1/4a4+a5=a1q^3+a1q^4=a1q^3(1+q)=q^3=3^3=27

∵各项均为正数的等比数列{an}中,a2?a4=9,∴a3=3,∴log 1 3 a1+log 1 3 a2+log 1 3 a3+log 1 3 a4+log 1 3 a5=log 1 3 (a1a5)+log 1 3 (a2a4)+log 1 3 a3=5log 1 3 a3=-5故选:D

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