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梯度的散度表达式

公式没有问题,至于你说的(bgrad),可以这样理解,首先b和grad都是矢量,以三维为例,设b=(b1,b2,b3),而grad(即)的定义是矢量(/x,/y,/z),(表示偏导符号),根据矢量点乘的定义,bgrad=b1*/x+b2*/y+b3*/z,注意这是一个标量,所以(bgrad) a 的意义就是标量(bgrad)与矢量a的数乘,结果为矢量,即(bgrad) a =(b1*a1/x+b2*a1/y+b3*a3/z,b1*a2/x+b2*a2/y+b3*a2/z,b1*a3/x+b2*a3/y+b3*a3/z)

1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作2113 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz2 梯度 在二元函数的情形,5261设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连4102续偏导数,则1653对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个版向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的权对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

我觉得是分开讨论的:1、散度div,表示的是空间某点的是否有源情况;2、旋度rot,表示的是空间某点的旋转情况;3、梯度grad,表示的是空间某点函数的变化最快的方向;比如流体力学中非旋度,不可压缩的流体中,条件非旋度导致速度场v=grad(Φ),其中Φ称为势函数,然后条件不可压缩导致div(v)=0,所以就有div(grad(Φ))=0,即ΔΦ=0.

都是顾名思义.梯度用来形容一个标量场,他表示这个标量场沿某一方向的变化率.学过2维的导数吧,变量y沿x坐标的梯度就是y沿x方向的导数.导数越大,表示这个量变化的越快.散度形容一个向量场的在空间的敛散强度.散度的正负表示该向量场的收敛还是发散,大小表示该量场通量的空间体密度.举个例子:你发想在一个封闭曲面内,某一个向量场做散度计算为零,那么你选的这个曲面内部一般没有这个向量场的激

梯度grad(f)=(fx,fy,fz)=fxi+fyj+fzk(fx表示f关于x的偏导) 则rota=(δfz/δy-δfy/δz)i+(δfx/δz-δfz/δx)j+(δfy/δx-δfx/δy)k δfz/δy-δfy/δz=fzy-fyz=0 δfx/δz-δfz/δx=fxz-fzx=0 δfy/δx-δfx/δy=fyx-fxy=0 (δ为偏导的符号) 梯度,散度,旋度,是微积分最后的内容了,主要要熟练它们的定义.

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.用以表示的量称为散度,值为负时为辐合,此时有利于天气系统的的发展和增强,为正时表示辐散,有利于天气系统的消散.表示辐合、辐散的物理量为散度.表示曲线、流体等旋转程度的量.

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Helmholtz定理空间区域V上的任意矢量场,如果它的散度、旋度和边界条件(即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布)为已知,则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场(无旋场)和一个矢量函数旋度场(无散场

资料显示=求梯度是针对一个标量函数,求梯度的结果是得到一个矢量函数.求散度则是针对一个矢量函数,得到的结果是一个标量函数,跟求梯度是反一下的;求旋度是针对一个矢量函数,得到的还是一个矢量函数.这三种关系可以从定义式很直观地看出,因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的旋度”、“旋度的散度”和“旋度的旋度”,只有旋度可以连续作用两次,而一维波动方程具有如下的形式.梯度、散度和旋度(1)其中a为一实数,于是可以设想,对于一个矢量函数来说,要求得它的波动方程,只有求它的“旋度的旋度”才能得到.望采纳

梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数. 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数增加的方向. 散度 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中

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