www.1862.net > 如图所示,在长方体ABCD%A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=A...

如图所示,在长方体ABCD%A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=A...

(Ⅰ)解:因为C 1 D 1 ∥B 1 A 1 ,所以∠MA 1 B 1 为异面直线A 1 M与C 1 D 1 所成的角,因为A 1 B 1 ⊥平面BCC 1 B,所以∠A 1 B 1 M=90°,而 ,故 ,即异面直线A 1 M和C 1 D 1 所成的角的正切值为 。(Ⅱ)证明:由A 1 B 1 ⊥平面BCC 1 B 1 ,BM 平面BC...

(Ⅰ)证明:连AC.∵AB=BC,∴BD⊥AC. …(2分)∵A 1 A⊥底面ABCD,∴BD⊥A 1 A. …(4分)∵A 1 A?平面A 1 AC,AC?平面A 1 AC,A 1 A∩AC=A,∴BD⊥平面A 1 AC. …(6分)∴BD⊥A 1 C. …(8分)(Ⅱ)∵A 1 A⊥平面BCD,所以A 1 A是锥体的高,∴ V A 1 -BCD =...

解:长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有三种不同的方法展开,如图所示.,AB=3,BC=2,BB1=1.表面展开后,依第一个图形展开,AC1=(1+2)2+32=32.依第二个图形展开,AC1=(3+2)2+12=26.依第三个图形展开,AC1=(3+1)2+22=25.三者比较,得A点沿长方形...

A 本题考查直线与平面所成的角,线面垂直,线线垂直,空间想象能力. 连 因为 所以 是 在平面 上的射影,所以 就是直线 与平面 所成的角;在直角三角形 中, 所以 则 故选A

以D点为坐标原点,以DA、DC、DD 1 所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C 1 (0,2,1)∴ B C 1 =(-2,0,1), AC =(-2,2,0), AC 且为平面BB 1 D 1 D的一个法向量.∴cos < B ...

(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量 A A 1 、 A 1 A 、 B B 1 、 B 1 B 、 C C 1 、 C 1 C 、 D D 1 、 D 1 D 共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均...

解:(1)如图所示,建立空间直角坐标系,点A为坐标原点,设AB=1,依题意得D(0,2,0),F(1,2,1),A 1 (0,0,4), (1)易得 于是 所以异面直线EF与A 1 D所成角的余弦值为 ;(2)易知 ,于是 因此,AF⊥EA 1 ,AF⊥ED又EA 1 ∩ED=E,所...

解:(Ⅰ)设A1A=h,由题设VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1 -VB?A1B1C1=10,得SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=10,即2×2×h-13×12×2×2×h=1解得h=3.故A1A的长为3.(4分)(Ⅱ)如图,连接AC、BO1∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴A1C1∥AC.∴四边形ABCD是正方形.∴AC⊥...

以D′A′所在的直线为x轴,以D′C′所在的直线为y轴,以D′D所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系.则由题意可得,点A(1,0,1 )、B(1,2,1)、C(0,2,1)、C′(0,2,0)、D′(0,0,0).设平面D′AC的一个法向量为n=(u,v,w),则由n⊥D′A,...

证明:(1)取CD中点M,连接AM、PM.∵P、Q分别是CD1和A1A的中点,∴PM∥12D1D,PM=12D1D,…(2分)∴PM∥AQ,PM=AQ,可得四边形AMPQ是平行四边形,∴PQ∥AM,…(5分)又∵AM?平面ABCD,PQ?平面ABCD,∴PQ∥平面ABCD.…(7分)(2)∵AD=1,AB=2,DM=22...

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