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如图,在正三棱柱ABC

正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,所以AB边上高为2√3(不懂可以再问) 体积A-A1EF=体积ABC-A1B1C1-体积A1-B1C1FE-体积A-BCFE =4x2√3x1/2x6-S四边形EFC1B1x2√3x1/3-S四边形EFCBx2√3x1/3 =24√3-(S四边形EFC1B1+S四边形EFCB)x2√3x1/3 =24√3-S四边形BCB1...

取BC的中点E,连接C1E,AE则AE⊥BC,正三棱柱ABC-A1B1C1中,∴面ABC⊥面BB1C1C,面ABC∩面BB1C1C=BC,∴AE⊥面BB1C1C,∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角,在Rt△AC1E中,∵AB=AA1,sin∠AC1E=AEAC1=322=64.故答案为:64.

解:当点M是线段AC中点时,BM∥平面AEF.下面给出证明:取AE中点N,连接NF、MN.则MN∥.12EC∥.FB,∴MNFB是平行四边形,则BM∥NF,又∵NF?AEF,BM?平面AEF,∴BM∥平面AEF.

证明:(1)连接A1C与AC1交于点O,连接OF,∵F为AC的中点,∴OF∥C1C且OF=12C1C,∵E为BB1的中点,∴BE∥C1C且BE=12C1C,∴BE∥OF且BE=OF,∴四边形BEOF是平行四边形,∴BF∥OE,∵BF?平面A1EC,OE?平面A1EC,∴BF∥平面A1EC(2)∵AB=CB,F为AC的中点,∴BF⊥AC...

如图,以A为原点,在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,由题意知A(0,0,0),M(3,1,1),C(0,2,0),N(32,32,2),∴AM=(3,1,1),CN=(32,?12,2),设直线AM与CN所成角的大小为θ...

解答:解:(1)设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x.取BC中点E,连AE.∵△ABC是正三角形,∴AE⊥BC.又底面ABC⊥侧面B1C1CB,且交线为BC.∴AE⊥侧面B1C1CB,连ED,则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE=45°.在Rt△AED中,tan45°=AEED=31+x24,解得x=22...

(1)证明:连接BA1,交AB1于E点,连接DE,∵D是A1C1中点,∴DE是△A1BC1的BC1边上的中位线,∴DE∥BC1,∵DE?平面AB1D上,BC1?面AB1D,∴BC1∥面AB1D.(2)解:∵DE∥BC1,∴∠DEB1是AB1与C1B所成的角,∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BB1=2,D是A1C1中点,...

解:(1)由已知可得 于是有 所以C 1 E⊥EF,C 1 E⊥CE又EF∩CE=E,所以C 1 E⊥平面CEF由CF 平面CEF,故CF⊥C 1 E。(2)在△CEF中,由(1)可得 于是有EF 2 +CF 2 =CE 2 ,所以CF⊥EF又由(1)知CF⊥C 1 E,且EF∩C 1 E=E,所以CF⊥平面C 1 EF 又C 1 F ...

(I)连结A1C交AC1于点O,连结OD∵四边形AA1C1C为平行四边形,∴O为A1C的中点,∵D为BC的中点,∴OD是△A1BC的中位线,可得A1B∥OD,∵OD?平面AC1D,A1B?平面AC1D,∴A1B∥平面AC1D;(II)∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AD?平面ABC,∴BB1⊥AD,∵△A...

取AC的中点E,AA1的中点F,AB1的中点G。链接DE,DG,FG,EF。由中位线定理,DE//AB,FG//A1B1,EF//A1C. 且知AB//A1B1。因此知道DE//FG,且DE=AB/2=FG。推出:DEFG为为平行四o边形。推出EF//GD。即推出GD//A1C。因此, (1)由于A1C平行平面B1AD...

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