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如图,在正三棱柱ABC

解答:(1)证明:连接A1C与AC1交于点F,连接EF,则由条件可得EC=EA1,则EF⊥A1C.同理EC1=EA,则EF⊥AC1,∴EF⊥面AA1C1C.而EF?面A1EC,所以平面A1EC⊥平面AA1C1C.(2)解:延长CE交C1B1的延长线于点H,则有C1B1=B1H=A1B1,则∠HA1C1=90°,且∠CA1H=...

正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,所以AB边上高为2√3(不懂可以再问) 体积A-A1EF=体积ABC-A1B1C1-体积A1-B1C1FE-体积A-BCFE =4x2√3x1/2x6-S四边形EFC1B1x2√3x1/3-S四边形EFCBx2√3x1/3 =24√3-(S四边形EFC1B1+S四边形EFCB)x2√3x1/3 =24√3-S四边形BCB1...

(Ⅰ)∵BE:CF=1:2∴DC=2BD,∴DB=BC,∵△ABD是等腰三角形,且∠ABD=120°,∴∠BAD=30°,∴∠CAD=90°,∵FC⊥面ACD,∴CA是FA在面ACD上射影,且CA⊥AD,∵FA∩AC=A,DA⊥面ACF,DA?面ADF∴面ADF⊥面ACF.(Ⅱ)解:∵VA1?AEF=VE?AA1F.在面A1B1C1内作B1G⊥A1C1,垂...

解:当点M是线段AC中点时,BM∥平面AEF.下面给出证明:取AE中点N,连接NF、MN.则MN∥.12EC∥.FB,∴MNFB是平行四边形,则BM∥NF,又∵NF?AEF,BM?平面AEF,∴BM∥平面AEF.

如图,以A为原点,在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,由题意知A(0,0,0),M(3,1,1),C(0,2,0),N(32,32,2),∴AM=(3,1,1),CN=(32,?12,2),设直线AM与CN所成角的大小为θ...

解:(1)由已知可得 于是有 所以C 1 E⊥EF,C 1 E⊥CE又EF∩CE=E,所以C 1 E⊥平面CEF由CF 平面CEF,故CF⊥C 1 E。(2)在△CEF中,由(1)可得 于是有EF 2 +CF 2 =CE 2 ,所以CF⊥EF又由(1)知CF⊥C 1 E,且EF∩C 1 E=E,所以CF⊥平面C 1 EF 又C 1 F ...

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

取AC的中点E,AA1的中点F,AB1的中点G。链接DE,DG,FG,EF。由中位线定理,DE//AB,FG//A1B1,EF//A1C. 且知AB//A1B1。因此知道DE//FG,且DE=AB/2=FG。推出:DEFG为为平行四o边形。推出EF//GD。即推出GD//A1C。因此, (1)由于A1C平行平面B1AD...

(I)连结A1C交AC1于点O,连结OD∵四边形AA1C1C为平行四边形,∴O为A1C的中点,∵D为BC的中点,∴OD是△A1BC的中位线,可得A1B∥OD,∵OD?平面AC1D,A1B?平面AC1D,∴A1B∥平面AC1D;(II)∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AD?平面ABC,∴BB1⊥AD,∵△A...

(1)证明:过D在面AC1内作FG∥A1C1分别交AA1、CC1于F、G,则面EFG∥面ABC∥面A1B1C1,∴△EFG为正三角形,D为FG的中点,ED⊥FG.连AE,C1E∵D、E分别为AC1、BB1的中点,∴AE=EC1,DE⊥AC1.又∵面EFG⊥BB1,∴ED⊥BB1,故DE为AC1和BB1的公垂线,∵EC1=52a,D...

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