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如图,在三棱柱ABC

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

解:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,…(2分)又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,…(4分)又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D.…(6分)(2...

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

(1)证明:延长A1D交AC的延长线于点F,连接BF.∵CD∥AA1,且CD=12AA1,∴C为AF的中点.∵E为AB的中点,∴CE∥BF.∵BF?平面A1BD,CE?平面A1BD,∴CE∥平面A1BD.(2)解:∵AA1⊥面ABCCE?面ABC,∴AA1⊥CE又△ABC等边,E是中点,∴CE⊥AB,CE=32AB=3∴CE⊥面AA...

解答:(Ⅰ)证明:AB⊥侧面BB1C1C,得AB⊥C1B,由BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=π3,知∠C1BC=90°,即C1B⊥CB,又CB∩BA=A,故C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)解:由已知AB⊥侧面BB1C1C,知面ABB1A1⊥面BB1C1C,过C1作C1P⊥BB1于P,则C1P⊥面AA1B1B,因C1P?面C1AP,故平面C1...

解:以B为坐标原点,以与BC垂直的直线为x轴,BC为y轴,建立空间直角坐标系,则A(3,1,0),B1(0,0,3),C1(0,2,3),AB1=(-3,-1,3),B1C1=(0,2,0),BB1=(0,0,3).设平面AB1C1所的一个法向量为n=(x,y,z)则AB1?n=0B1C1?n...

(1)证明:连接AC1,设O=AC1∩A1C,连接OD∵底面ABC为正三角形,侧面均是边长为2的正方形∴DA=DA1=DC=DC1=5,OA=OA1=OC=OC1∴DO⊥AC1,DO⊥A1C∵AC1∩A1C=O∴DO⊥平面AA1C1C,∵DO?平面A1CD ∴平面A1CD⊥平面AA1C1C;(2)解:以O为坐标原点,OA,OA1,OD所...

解:(Ⅰ)证明:取AB中点Q,∴CQ⊥AB又∵AB⊥CP,∴AB⊥平面CPO∴AB⊥QP∴P为A1B的中点(4分)(Ⅱ)连接AB1,取AC中点R,连接A1R,则BR⊥平面A1C1CA,由已知A1B⊥AC1,∴A1R⊥AC1,∴△AC1C~△A1RA∴C1CAC=12ACA1A,∴AC=2A1A(6分)则AA1=2,则AC=2∵VP?A1AC=Vc...

(Ⅰ)证明:设AB1∩A1B=O,连接EO,连接OD.因为O为AB1的中点,D为AB的中点,所以OD∥BB1,且OD=12BB1.又E是CC1中点,所以EC∥BB1,且EC=12BB1,所以 EC∥OD,且EC=OD.所以,四边形ECOD为平行四边形.所以EO∥CD.又CD不包含平面A1BE,EO?平面A1BE...

证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D;(6分)(2)连接A1C交AC1于...

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