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如图,在三棱柱ABC

解答:证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点∴BC⊥AD,…(1分)∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥AA1 …(3分)∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线,∴BC⊥平面DAA1 …(5分)∵A1D?平面DAA1∴BC⊥A1D …(6分)(2)∵D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中...

解答:(本小题满分12分)解:(I)取AB中点O,连接OM,OC.∵M为A1B1中点,∴MO∥A1A,又A1A⊥平面ABC,∴MO⊥平面ABC,∴MO⊥AB…(2分)∵△ABC为正三角形,∴AB⊥CO 又MO∩CO=O,∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC…(5分)(Ⅱ)如图,VA1-ABP=VP-A1BA=13S△A1...

A正确,因为AE,B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线;AE⊥BC,所以AE⊥B1C1.B不正确,由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在AC⊥平面ABB1A1;C不正确,因为CC1与B1E在同一个侧面中,故不是异面直线;D不正确...

解:(Ⅰ)证明:取AB中点Q,∴CQ⊥AB又∵AB⊥CP,∴AB⊥平面CPO∴AB⊥QP∴P为A1B的中点(4分)(Ⅱ)连接AB1,取AC中点R,连接A1R,则BR⊥平面A1C1CA,由已知A1B⊥AC1,∴A1R⊥AC1,∴△AC1C~△A1RA∴C1CAC=12ACA1A,∴AC=2A1A(6分)则AA1=2,则AC=2∵VP?A1AC=Vc...

解:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,…(2分)又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,…(4分)又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D.…(6分)(2...

(1)证明:连接AC1,设O=AC1∩A1C,连接OD∵底面ABC为正三角形,侧面均是边长为2的正方形∴DA=DA1=DC=DC1=5,OA=OA1=OC=OC1∴DO⊥AC1,DO⊥A1C∵AC1∩A1C=O∴DO⊥平面AA1C1C,∵DO?平面A1CD ∴平面A1CD⊥平面AA1C1C;(2)解:以O为坐标原点,OA,OA1,OD所...

解答:解:(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,∵D为AC中点,∴PD∥B1C.又∵PD∥平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD.(2)∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC.又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.∵AA1=3,AD=12AC=1∴tan∠A1DA=A1...

证明:(1)∵ABC-A1B1C1为三棱柱,D是BC中点,AA1⊥平面ABC,AD?平面ABC,∴AA1⊥AD;又AA1∥BB1,∴AD⊥BB1;又底面ABC为正三角形,D是BC中点,∴AD⊥BC,而BC∩BB1=B,∴AD⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,∴AD⊥BC1;(2))取C1B1的中点E,连接A1E,ED,则...

(Ⅰ)取AB的中点为M,连接EF,EM,CM,∵E是A1B的中点,F是棱CC1中点,∴EM∥AA1,FC∥AA1,EM=FC=12AA1,则四边形EMCF是平行四边形,∴EF∥CM,又∵△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形,∴AA1=AB,∴AE⊥A1B,CM⊥AB,∵侧棱AA1⊥平面ABC,∴CM⊥AA1,∴CM⊥...

解:如图所示

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