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如图,三棱柱ABC

证明:(1)∵ABC-A1B1C1为三棱柱,D是BC中点,AA1⊥平面ABC,AD?平面ABC,∴AA1⊥AD;又AA1∥BB1,∴AD⊥BB1;又底面ABC为正三角形,D是BC中点,∴AD⊥BC,而BC∩BB1=B,∴AD⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,∴AD⊥BC1;(2))取C1B1的中点E,连接A1E,ED,则...

(Ⅰ)取AB的中点为M,连接EF,EM,CM,∵E是A1B的中点,F是棱CC1中点,∴EM∥AA1,FC∥AA1,EM=FC=12AA1,则四边形EMCF是平行四边形,∴EF∥CM,又∵△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形,∴AA1=AB,∴AE⊥A1B,CM⊥AB,∵侧棱AA1⊥平面ABC,∴CM⊥AA1,∴CM⊥...

解:(Ⅰ)证明:取AB中点Q,∴CQ⊥AB又∵AB⊥CP,∴AB⊥平面CPO∴AB⊥QP∴P为A1B的中点(4分)(Ⅱ)连接AB1,取AC中点R,连接A1R,则BR⊥平面A1C1CA,由已知A1B⊥AC1,∴A1R⊥AC1,∴△AC1C~△A1RA∴C1CAC=12ACA1A,∴AC=2A1A(6分)则AA1=2,则AC=2∵VP?A1AC=Vc...

A正确,因为AE,B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线;AE⊥BC,所以AE⊥B1C1.B不正确,由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在AC⊥平面ABB1A1;C不正确,因为CC1与B1E在同一个侧面中,故不是异面直线;D不正确...

解:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,…(2分)又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,…(4分)又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D.…(6分)(2...

(1)证明:连A1B交AB1于O点,连OD1在△A1BC1中,∵O,D1分别为A1B,A1C1的中点.∴OD1是△A1BC1的中位线∴OD1∥BC1又∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1∴BC1∥平面AB1D1(4分)(2)解:过D1点作D1M⊥A1B1垂足为M依题意得D1M⊥平面ABB1A1∴线段D1M的长为三棱...

解答:解:(1)取AB中点O,连接CO,DO∵DO∥AA1,DO=12AA1,∴DO∥CE,DO=CE,∴平行四边形DOCE,∴DE∥CO,DE?平面ABC,CO?平面ABC,∴DE∥平面ABC.(4分)(2)等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点,∴AF⊥BC又∵直三棱柱ABC-A1B1C1,∴面ABC⊥面BB1C1C,∴...

(1)取BC中点D,连接AD,B1D,由正三棱锥ABC-A1B1C1,得面ABC⊥面BCC1B1.又D为三角形ABC的边BC的中点,故AD⊥BC,于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中,BC=2,BB1=1,于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似,∠CBC1=∠BB1D,BC1⊥DB1得AB1⊥BC1(2)取BC1的中点D,AC...

(1)延长B1E交BC于F,∵△B1EC1∽△FEB,BE=12EC1∴BF=12B1C1=12BC,从而F为BC的中点. (2分)∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线,且=FGFA=FEFB1=13,∴GE∥AB1,又GE?侧面AA1B1B,AB1?侧面AA1B1B,∴GE∥侧面AA1B1B (4分)(2)在侧面AA1B1B内,过B...

证明:(1)取A1C的中点E,取AC的中点F,连接EF,DE,BF.则由条件可得DE∥BF,又面BAC⊥面AA1C1C且交于AC,∴BF⊥AC,BF⊥面AA1C1C,∴DE⊥面AA1C1C而DE?面DA1C,所以平面DA1C⊥平面AA1C1C.(2)延长DA1交AB的延长线于点G,则有CB⊥平面AA1B1C过B作BH⊥A...

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