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如图,三棱柱ABC

(1)证明:连A1B交AB1于O点,连OD1在△A1BC1中,∵O,D1分别为A1B,A1C1的中点.∴OD1是△A1BC1的中位线∴OD1∥BC1又∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1∴BC1∥平面AB1D1(4分)(2)解:过D1点作D1M⊥A1B1垂足为M依题意得D1M⊥平面ABB1A1∴线段D1M的长为三棱...

解答:(本小题满分12分)解:(I)取AB中点O,连接OM,OC.∵M为A1B1中点,∴MO∥A1A,又A1A⊥平面ABC,∴MO⊥平面ABC,∴MO⊥AB…(2分)∵△ABC为正三角形,∴AB⊥CO 又MO∩CO=O,∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC…(5分)(Ⅱ)如图,VA1-ABP=VP-A1BA=13S△A1...

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

(1)见解析;(2) 本试题主要是考查了线面平行的判定和点到面的距离的求解的综合运用。(1)由于连接 交 与点O,则O是 的中点,又 是 中点, ,则由判定定理得到结论。(2) 正三角形ABC, 又 面 ,然后利用面面垂直的性质定理得到点到面的距离...

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

解答:(1)证明:∵CC1⊥平面ABC,又AD?平面ABC,∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,∴BC⊥AD,又BC∩CC1=C,∴AD⊥平面BB1CC1;(2)证明:如图,连接A1C交AC1于点O,连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点,又D为BC的中点,∴A1B∥OD∵OD?...

解答:(1)证明:取AC中点P,则BP⊥AC∵平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,∴BP⊥平面A1ACC1,∵A1C?平面A1ACC1,∴A1C⊥BP∵A1C⊥AC1,AC1∥PM∴A1C⊥PM∵BP∩PM=P∴A1C⊥面BPM∵BM?面BPM∴A1C⊥BM;(2)解:作PQ⊥A1A于Q,连接BQ∵BP⊥平面A1ACC1,∴A1A⊥...

(1)证明:∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC,又∵BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1,又∵BD?平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分(2)解:作AM⊥A1D,M为垂足,由(1)知AM⊥平面A1DB,设AB1与A1B相交于点P,连接MP,则∠APM就是直线A1B与平面A1B...

解:以B为坐标原点,以与BC垂直的直线为x轴,BC为y轴,建立空间直角坐标系,则A(3,1,0),B1(0,0,3),C1(0,2,3),AB1=(-3,-1,3),B1C1=(0,2,0),BB1=(0,0,3).设平面AB1C1所的一个法向量为n=(x,y,z)则AB1?n=0B1C1?n...

解答:解:(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,∵D为AC中点,∴PD∥B1C.又∵PD∥平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD.(2)∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC.又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.∵AA1=3,AD=12AC=1∴tan∠A1DA=A1...

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