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如图,三棱柱ABC

(1)证明:连A1B交AB1于O点,连OD1在△A1BC1中,∵O,D1分别为A1B,A1C1的中点.∴OD1是△A1BC1的中位线∴OD1∥BC1又∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1∴BC1∥平面AB1D1(4分)(2)解:过D1点作D1M⊥A1B1垂足为M依题意得D1M⊥平面ABB1A1∴线段D1M的长为三棱...

解答:(1)证明:取AC中点P,则BP⊥AC∵平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,∴BP⊥平面A1ACC1,∵A1C?平面A1ACC1,∴A1C⊥BP∵A1C⊥AC1,AC1∥PM∴A1C⊥PM∵BP∩PM=P∴A1C⊥面BPM∵BM?面BPM∴A1C⊥BM;(2)解:作PQ⊥A1A于Q,连接BQ∵BP⊥平面A1ACC1,∴A1A⊥...

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

(1)见解析;(2) 本试题主要是考查了线面平行的判定和点到面的距离的求解的综合运用。(1)由于连接 交 与点O,则O是 的中点,又 是 中点, ,则由判定定理得到结论。(2) 正三角形ABC, 又 面 ,然后利用面面垂直的性质定理得到点到面的距离...

解答:证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点∴BC⊥AD,…(1分)∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥AA1 …(3分)∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线,∴BC⊥平面DAA1 …(5分)∵A1D?平面DAA1∴BC⊥A1D …(6分)(2)∵D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中...

证明:(1)连接A 1 B与AB 1 交于点E,连接EF.在正 三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,可得四边形ABB 1 A 1 是矩形,∴A 1 E=EB.又A 1 F=FC 1 ,∴EF ∥ BC 1 .∵EF?平面AB 1 F,BC 1 ?平面AB 1 F,∴BC 1 ∥ 平面AFB 1 ;(2)由正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1...

(1)取BC中点D,连接AD,B1D,由正三棱锥ABC-A1B1C1,得面ABC⊥面BCC1B1.又D为三角形ABC的边BC的中点,故AD⊥BC,于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中,BC=2,BB1=1,于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似,∠CBC1=∠BB1D,BC1⊥DB1得AB1⊥BC1(2)取BC1的中点D,AC...

证明:(1)如图,AH⊥面SBC, 设BH交SC于E,连接AE∵H是△SBC的垂心∴BE⊥SC,∵AH⊥平面SBC,SC?平面SBC∴AH⊥SC,结合BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE,∵AB?平面ABE,∴AB⊥SC设S在底面ABC内的射影为O,则SO⊥平面ABC,∵AB?平面ABC∴AB⊥SO,结合SC∩SO=S∴AB⊥平面SCO,∵...

以E为坐标原点,以EC,EA和竖直向上的方向分别为X,Y,Z轴的正方向建立坐标系,∵E是BC的中点,则E(0,0,0),A(0,3,0),C(1,0,0)A1(0,3,2),C1(1,0,2)F是A1C1的中点,则F点的坐标为(12,32,2)则|EF|=122+322+22=5故答案为:5

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