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如图,三棱柱ABC

解答:(本小题满分12分)解:(I)取AB中点O,连接OM,OC.∵M为A1B1中点,∴MO∥A1A,又A1A⊥平面ABC,∴MO⊥平面ABC,∴MO⊥AB…(2分)∵△ABC为正三角形,∴AB⊥CO 又MO∩CO=O,∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC…(5分)(Ⅱ)如图,VA1-ABP=VP-A1BA=13S△A1...

解答:(1)证明:∵CC1⊥平面ABC,又AD?平面ABC,∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,∴BC⊥AD,又BC∩CC1=C,∴AD⊥平面BB1CC1;(2)证明:如图,连接A1C交AC1于点O,连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点,又D为BC的中点,∴A1B∥OD∵OD?...

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

解答:解:(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1中点,∵D为AC中点,∴PD∥B1C.又∵PD∥平面A1BD,∴B1C∥平面A1BD.(2)∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC.又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.∵AA1=3,AD=12AC=1∴tan∠A1DA=A1...

解答:(1)证明:取AC中点P,则BP⊥AC∵平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,∴BP⊥平面A1ACC1,∵A1C?平面A1ACC1,∴A1C⊥BP∵A1C⊥AC1,AC1∥PM∴A1C⊥PM∵BP∩PM=P∴A1C⊥面BPM∵BM?面BPM∴A1C⊥BM;(2)解:作PQ⊥A1A于Q,连接BQ∵BP⊥平面A1ACC1,∴A1A⊥...

(I)证明:取AB中点O,连接OM,OC.∵M为A1B1中点,∴MO∥A1A,又A1A⊥平面ABC,∴MO⊥平面ABC,∴MO⊥AB….(2分)∵△ABC为正三角形,∴AB⊥CO 又MO∩CO=O,∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC…(5分)(II)解:以O为原点,建立空间直角坐标系.如图.依题意...

(1)证明:∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC,又∵BD⊥AC,A1A∩AC=A,∴BD⊥平面A1ACC1,又∵BD?平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分(2)解:作AM⊥A1D,M为垂足,由(1)知AM⊥平面A1DB,设AB1与A1B相交于点P,连接MP,则∠APM就是直线A1B与平面A1B...

解答:解:(1)设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x.取BC中点E,连AE.∵△ABC是正三角形,∴AE⊥BC.又底面ABC⊥侧面B1C1CB,且交线为BC.∴AE⊥侧面B1C1CB,连ED,则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE=45°.在Rt△AED中,tan45°=AEED=31+x24,解得x=22...

证明:(1)∵ABC-A1B1C1为三棱柱,D是BC中点,AA1⊥平面ABC,AD?平面ABC,∴AA1⊥AD;又AA1∥BB1,∴AD⊥BB1;又底面ABC为正三角形,D是BC中点,∴AD⊥BC,而BC∩BB1=B,∴AD⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,∴AD⊥BC1;(2))取C1B1的中点E,连接A1E,ED,则...

解答:证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点∴BC⊥AD,…(1分)∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥AA1 …(3分)∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线,∴BC⊥平面DAA1 …(5分)∵A1D?平面DAA1∴BC⊥A1D …(6分)(2)∵D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中...

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