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如图,三棱柱ABC

(Ⅰ)取AC的中点0,连结OS、OB. ∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥OB.又∵平面SAC⊥平面ABC,且平面SAC∩ABC=AC,∴SO⊥平面ABC.以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示可得A(2,0,0),B(0,2 3 ,0),C(-2,0,0),S...

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

(1)证明:连A1B交AB1于O点,连OD1在△A1BC1中,∵O,D1分别为A1B,A1C1的中点.∴OD1是△A1BC1的中位线∴OD1∥BC1又∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1∴BC1∥平面AB1D1(4分)(2)解:过D1点作D1M⊥A1B1垂足为M依题意得D1M⊥平面ABB1A1∴线段D1M的长为三棱...

解答:证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点∴BC⊥AD,…(1分)∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥AA1 …(3分)∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线,∴BC⊥平面DAA1 …(5分)∵A1D?平面DAA1∴BC⊥A1D …(6分)(2)∵D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中...

以E为坐标原点,以EC,EA和竖直向上的方向分别为X,Y,Z轴的正方向建立坐标系,∵E是BC的中点,则E(0,0,0),A(0,3,0),C(1,0,0)A1(0,3,2),C1(1,0,2)F是A1C1的中点,则F点的坐标为(12,32,2)则|EF|=122+322+22=5故答案为:5

解法一:(Ⅰ)证明:连接AO,∵A1O⊥面ABC,BC?面ABC∴A1O⊥BC∵AO⊥BC,A1O∩AO=O∴BC⊥平面A1OA∵A1A?平面A1OA∴A1A⊥BC.…3分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得∠A1AO=45°由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3,∴A1O=3,AA1=32过O作OE⊥AC于E,连接A1E,则∠A1EO为二面角A...

解答:(1)证明:取AC中点P,则BP⊥AC∵平面A1ACC1⊥平面ABC,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,∴BP⊥平面A1ACC1,∵A1C?平面A1ACC1,∴A1C⊥BP∵A1C⊥AC1,AC1∥PM∴A1C⊥PM∵BP∩PM=P∴A1C⊥面BPM∵BM?面BPM∴A1C⊥BM;(2)解:作PQ⊥A1A于Q,连接BQ∵BP⊥平面A1ACC1,∴A1A⊥...

解:(Ⅰ)证明:取AB中点Q,∴CQ⊥AB又∵AB⊥CP,∴AB⊥平面CPO∴AB⊥QP∴P为A1B的中点(4分)(Ⅱ)连接AB1,取AC中点R,连接A1R,则BR⊥平面A1C1CA,由已知A1B⊥AC1,∴A1R⊥AC1,∴△AC1C~△A1RA∴C1CAC=12ACA1A,∴AC=2A1A(6分)则AA1=2,则AC=2∵VP?A1AC=Vc...

解:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,…(2分)又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,…(4分)又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D.…(6分)(2...

(1)取BC中点D,连接AD,B1D,由正三棱锥ABC-A1B1C1,得面ABC⊥面BCC1B1.又D为三角形ABC的边BC的中点,故AD⊥BC,于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中,BC=2,BB1=1,于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似,∠CBC1=∠BB1D,BC1⊥DB1得AB1⊥BC1(2)取BC1的中点D,AC...

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