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二重根只有一个特征向量

肯定是啊,因为当λ=-3时,矩阵(λI-A)通过初等变换算的它的秩为2,而未知数的个数是3,意味着关于这个特征值的特征空间向量个数是(3-2=)1!

虽然你打印的效果不佳,不过我还能看懂.(A-2E)X=0 经变换化为同解方程组 -4x(1)+x(2)+x(3)=0由于该方程组系数矩阵的秩为1,因此有2个自由未知量:x(3)=4x(1)-x(2)可见方程组的基础解系含有2个线性无关的解.取x(1)=1,x(

A是2阶矩阵,所以有2个特征,如果不相等那么对应的特征向量必无关,这与已知矛盾

这与A的阶没关系,只要A的线性无关的特征向量个数达不到 n(A的阶)个,A必有重特征值.注意:特征向量为非零列向量.A是方阵.从特征向量和特征值的定义中还可以看出,特征向量所在直线上的向量都是特征向量.特征值和特征向量表达

求二重根的特征值过程,其实是求一个齐次方程组的解空间,这个解空间是唯一的,但是解空间的最大线性无关向量组或者说是基不唯一,这个很自然.这个基就是你说特征向量,所以基不唯一,解空间唯一.命题应该修改为一个矩阵的二重根的特征向量空间唯一

因为不同特征值的特征根是线性无关的 假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 所以Ax1 = s1 x1 =s2x1 这显然和s1,s2不等矛盾 希望对你能有所帮助.

这与A的阶没关系 只要 A 的线性无关的特征向量个数达不到 n(A的阶)个A必有重特征值

正交的,这是定理.不同特征值对应的特征向量一定正交.此外,二重根对应两个线性无关的特征向量,需要施密特正交化.

存在的,例如二阶矩阵,第一行是3 1,第二行是0 3,其中3是二重特征根,但只有一个线性无关的特征向量.

不能说只有一个特征向量任一特征值都有无穷多属于它的特征向量是 属于2重特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过2个, 可以只有一个

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