www.1862.net > 等比数列An各项均为正数 且A3-A1=2 则A5的最小值

等比数列An各项均为正数 且A3-A1=2 则A5的最小值

解:∵a3-a1=2 又(a3)²=a1a5 ∴(a3)²=(a3-2)a5 ∴a5=(a3)²/(a3-2) ∴1/a5=1/a3-2/(a3)² =-2[1/(a3)²-1/2a3] =-2[1/(a3)²-1/2a3+1/16-1/16] =-2(1/a3-1/4)²+1/8 当1/a3=1/4即a3=4时,1/a5有最大值(1/8) 因此,a5...

在正项等比数列{an}中,设 a2+a1=x,等比数列的公比为q,则a4+a3 =xq2,a5+a6 =xq4.再由a4+a3-a2-a1=5,可得 xq2=5+x,∴x=5q2?1>0,q>1.∴a5+a6 =xq4 =5 ?q4q2?1=5?q4?1+1q2?1=5( q2+1+1q2?1)=5( q2-1+1q2?1+2 )≥5 (2+2)=20,当且仅当q...

a3是a1,a5的等比中项 所以(a3)²=a1×a5=16 a3=±4 但a3不能等于4,设公比为q 因为a3=a1q²=-8q² 如果a3=4 则q²=-1/2,矛盾 所以a3=-4

解:∵a1,(1/2)a3,a2成等差数列;∴a=a+a 又a,a,a成等比数列,故有 aq=a+aq; q-q-1=0 q=(1+√5)/2 故(a+a)/(a+a5)=(a+aq)/(aq+aq)=(1+q)/(q+q)=1/q=2/(1+√5)

各项都是正数的等比数列{an}的公比q不等于1 a2=a1q a3=a1q^2 a2,二分之一a3,a1成等差数列, a1q^2=a1q+a1 q^2-q-1=0 q=(1+√5)/2或q=(1-√5)/2(设) (a3+a4)/(a4+a5) =(a1q^2+a1q^3)/(a1q^3+a1q^4) =1/q =2/(√5+1) =(√5-1)/2

解: (1) 设{an}公比为q,则q>0,设{bn}公差为d。 a5-3b2=7,b2=(a5-7)/3 b1+b2+b3=3b2=1+2a3,b2=(2a3+1)/3 (a5-7)/3=(2a3+1)/3 a1q⁴-7=2a1q²+1 a1=1代入,整理,得q⁴-2q²-8=0 (q²+2)(q²-4)=0 q²=-2(舍...

因为公比q=2且各项都是正数,a3×a11=16,要求a5,可以将已知的a3×a11转化成a5/q²乘a5×q六次方=a5²乘q四次方=a5²×16=16所以a5=1

:(Ⅰ)设正项等比数列{an}(n∈N*)的公比为q(q>0),又a1=12,∴an=12?qn-1,∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列,∴2(S5+a5)=(S3+a3)+(S4+a4),即2(a1+a2+a3+a4+2a5)=(a1+a2+2a3)+(a1+a2+a3+2a4),化简得4a5=a3,∴4a1q4=a1q2,化为4q...

解由a3*a9=2a5 知a6^2=2a5 即(a2q^4)^2=2a2q^3 即q^8=2q^3 即q^5=2 则q=2^(1/5) 则a1=a2/q=2^(-1/5)

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