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处处可微没有极值点

处处可微与处处可导是等价的,而是否处处可导则可根据导数定义来判定.至于连续,存在可导必连续,连续不一定可导这一定理.极值点的存在与否要看以该点为中心的某个有限域内是否一定存在(左逼近极限减去该点函数值)与(右逼近极限减去该点函数值)的正负符号相同或者相反,如果相同,则该点为极值点(进一步的说,如果同为正,则为极小值点,同为负,则为极大值点),如果相反,则不为极值点!至于你说的处处可微与极值点的关系.只能说,如果处处可微,且左右导数符号相反,则为极值点,相同则不为极值点.也就是说,处处可微仅仅可以作为判定极值点的充分条件的一部分!而不是判定极值点的必要条件!不知道我说清楚了没?

现在就你的问题向你提出本人见解,首先可以马上排除选项B,因为f(x,y)=0与等值线g(x,y)=c相切的点全部都满足f(x.y)=0,如果极值点出现在这些点当中,将意味着所求的极值

由方程组Fx=2x+xy=0,Fy=x=0可知,稳定点为原点.又因,Fxx*Fyy-Fxy^2=-1 作业帮用户 2017-10-10 举报

这是错误的.例如函数y=x,这个函数在定义域R上处处可导,处处可微,是个可微函数.这个函数在x=0点处的导数值为0,所以x=0是这个函数的驻点.但是x=0不是这个函数的极值点,这个函数没有极值点.

极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得;所以处处连续但处处不可导的函数可以有极值点.比如黎曼函数在无理数处.

对于一条直线,处处可导,任何一点都是极值点,但这点两侧的导数不异号;两侧的导数异号可以推出这点是极值点,所以是充分而不必要的条件.

x的绝对值为一个函数,在x为零的点,不可导,左右两边导数不同,所以,不一定

某点处不可导并不表示该点就一定没有定义,比如锯齿形状的函数图像,其在转折点不可导,但连续,且存在极值.

驻点和不可导点都可能是极值点.换句话说,极值点只能是驻点或不可导点,驻点或不可导点有可能是极值点,也有可能不是极值点.如楼上所述,x=0是函数y=|x|的极小值点,却是不可导点;x=0是函数y=x^3的驻点,却不是极值点.

给你提供两种方法:1.代入特殊数值进行估算,但是这个题目不能代入2.导数不存在的点也有可能是极值点,所以你要代入原式进行计算,再跟你求的极值点的数值比较,没有一看就出来的方法 结论:极值点是驻点(导数为0)或者导数不存在的点,都要考虑计算

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