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长方体ABCD

解:长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有三种不同的方法展开,如图所示.,AB=3,BC=2,BB1=1.表面展开后,依第一个图形展开,AC1=(1+2)2+32=32.依第二个图形展开,AC1=(3+2)2+12=26.依第三个图形展开,AC1=(3+1)2+22=25.三者比较,得A点沿长方形...

解:(Ⅰ)设A1A=h,由题设VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1 -VB?A1B1C1=10,得SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=10,即2×2×h-13×12×2×2×h=1解得h=3.故A1A的长为3.(4分)(Ⅱ)如图,连接AC、BO1∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴A1C1∥AC.∴四边形ABCD是正方形.∴AC⊥...

证明:∵AA1=a,AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点.∴DE=CE=2a,∴DE2+CE2=CD2DE⊥CE又∵BC⊥平面DCCD,∴BC⊥DE而CE∩CB=C∴DE⊥平面BCE

(1)设AA1=h,∵AB=BC=6,用过A1,B,C1三点的平面截去长方体的一个角后,留下几何体ABCD-A1C1D1的体积为120.∴V=62?h?13?12?62?h=120∴AA1=h=4…(6分)(2)∵BC∥A1D1,∴∠OBC是所求异面直线所成的角…(8分)在△OBC中,OB=OC=42+(32)2=34,BC...

A

解:从A点沿不同的表面到C1,其距离可采用将长方体展开的方式求得,分别是(3+4)2+52=74,(3+5)2+42=45,(4+5)2+32=310∴从A点沿表面到C1的最短距离为74.故答案为:

(Ⅰ)取CD的四等分点E1,使得DE1=3,则有EE1∥平面D1DB.证明如下:…(1分)∵D1E∥DE1且D1E=DE1,∴四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1D∥EE1,…(2分)∵DD1?平面D1DB,EE1?平面D1DB,∴EE1∥平面D1DB.…(4分)(Ⅱ)∵AF=2,∴点F在平面ABCD内的轨迹是以...

链接Ac,BD,它们垂直相交于O。链接C1O。知道C1O垂直BD。即角COC1为二面角C1-BD-C的平面角。在直角三角形C1OC中求得OC=根号6,知道CC1=根号2。 知道tan角COC1=(根号2)/(根号6)= =1/根号3。即知道角COC1=30度。

长方体表面最短距离问题,可通过展开长方体的方法计算,可直接连接所求两点;平面之内两点之间直线距离最短。 即展开平面内连接AC1,由于在直角三角形内,AA1为5,A1C1为7, 所以AC1为根号74 即最短路径长度为根号74

将立体图展开,得到平面 如图,则AC1为最短,(两点间线段最短)。。。。。。 所以 长度用勾股定理,根号下29

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