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长方体ABCD

解:长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有三种不同的方法展开,如图所示.,AB=3,BC=2,BB1=1.表面展开后,依第一个图形展开,AC1=(1+2)2+32=32.依第二个图形展开,AC1=(3+2)2+12=26.依第三个图形展开,AC1=(3+1)2+22=25.三者比较,得A点沿长方形...

解:(Ⅰ)设A1A=h,由题设VABCD?A1C1D1=VABCD?A1B1C1D1 -VB?A1B1C1=10,得SABCD×h-13×S△A1B1C1×h=10,即2×2×h-13×12×2×2×h=1解得h=3.故A1A的长为3.(4分)(Ⅱ)如图,连接AC、BO1∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴A1C1∥AC.∴四边形ABCD是正方形.∴AC⊥...

解:从A点沿不同的表面到C1,其距离可采用将长方体展开的方式求得,分别是(3+4)2+52=74,(3+5)2+42=45,(4+5)2+32=310∴从A点沿表面到C1的最短距离为74.故答案为:

(1)如图,因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°,而A1B1=1,B1M=2,故tan∠MA1B1=B1MA1B1=2.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1,BM?平面平面BCC1B1,得...

(Ⅰ)取CD的四等分点E1,使得DE1=3,则有EE1∥平面D1DB.证明如下:…(1分)∵D1E∥DE1且D1E=DE1,∴四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1D∥EE1,…(2分)∵DD1?平面D1DB,EE1?平面D1DB,∴EE1∥平面D1DB.…(4分)(Ⅱ)∵AF=2,∴点F在平面ABCD内的轨迹是以...

A

(I)以D为原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示设AB=1,则可得D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B1(1,1,2),C1(0,1,2),P(0,1,2-2λ)∴BD=(?1,?1,0),AP=(?1,1,2?2λ)可得BD?AP...

解:(Ⅰ)以D点为原点,DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz…(1分)可得D(0,0,0),P(0,1,3),C(0,2,0),A(22,0,0),M(2,2,0).∴PM=(2,2,0)?(0,1,3)=(2,1,?3),AM=(

链接Ac,BD,它们垂直相交于O。链接C1O。知道C1O垂直BD。即角COC1为二面角C1-BD-C的平面角。在直角三角形C1OC中求得OC=根号6,知道CC1=根号2。 知道tan角COC1=(根号2)/(根号6)= =1/根号3。即知道角COC1=30度。

解:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,设平面C1DE交A1B1于G,如图所示:∵AF∥平面C1DE,AF?平面ABCD,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,故AF∥C1G,由F是CD的中点.可得G是A1B1的中点,又∵平面A1B1BA∥平面C1D1DC,故EG∥C1D,故E为AA1的中点...

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