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长方体ABCD

解答:解:长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后,A、C1两点间的距离分别为:(1+2)2+32=32,(3+1)2+22=25,(3+2)2+12=26.三者比较得32是从点A沿表面到C1的最短距离,∴最短距离是32.故答案为:32.

解:从A点沿不同的表面到C1,其距离可采用将长方体展开的方式求得,分别是(3+4)2+52=74,(3+5)2+42=45,(4+5)2+32=310∴从A点沿表面到C1的最短距离为74.故答案为:

(1)分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(2,0,0),C(0,4,0),D1(0,0,2),E(0,4λ1+λ,2),F(1,4,0),∴D1A=(2,0,?2),D1C=(0,4,?2),当λ=13时,E(0,1,2),EF=(1,3,-2),设...

(Ⅰ)取CD的四等分点E1,使得DE1=3,则有EE1∥平面D1DB.证明如下:…(1分)∵D1E∥DE1且D1E=DE1,∴四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1D∥EE1,…(2分)∵DD1?平面D1DB,EE1?平面D1DB,∴EE1∥平面D1DB.…(4分)(Ⅱ)∵AF=2,∴点F在平面ABCD内的轨迹是以...

(I)以D为原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示设AB=1,则可得D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B1(1,1,2),C1(0,1,2),P(0,1,2-2λ)∴BD=(?1,?1,0),AP=(?1,1,2?2λ)可得BD?AP...

(1)λ=1时,C1F=FC,以C为原点,CB为x轴,DC为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4,E为BC的中点,∴E(1,0,0),F(0,0,2),D(0,-2,0),F(0,0,2),∴DF=(0,2,2),EF=(-1,0,2),设平面FD...

1、AC1=根号(5的平方+4的平方+3的平方)=根号50=5根号2cm 2、因为棱AB垂直于平面BCC1B1,所以点A到棱B1C1的距离即为AB1的长,AB1=根号(4的平方+3的平方)=根号25=5cm 3、因为AB和AA1包含于平面ABB1A1,AA1垂直于平面平面A1B1C1D1,平面ABB1A1垂...

(1)证明:连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,∵四边形BCC1B是平行四边形,∴点O为B1C的中点,∵D为AC的中点,∴OD为△AB1C的中位线,∴OD∥AB1,∵OD?平面BC1D,AB1?平面BC1D,∴AB1∥平面BC1D(2)作BE⊥AC,垂足为E,∵侧棱AA1⊥底面ABC,BE?底面ABC...

证明:(1)如图,取B1D1的中点O,连接GO,OB,…(1分)易证OG∥B1C1,且OG=12B1C1,…(2分)BE∥B1C1,且BE=12B1C1…(3分)∴OG∥BE且OG=BE,…(4分)∴四边形BEGO为平行四边形,∴OB∥GE…(5分)∵OB?平面BDD1B1,GE?平面BDD1B1,∴GE∥平面BB1D1D…(6分...

连接CM所形成的角CMC1就是你所求的角。这样就可以求出CM的长度,再求出C1M的长度就可以算出角CMC1的度数啦!

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