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(2014?贵州模拟)如图,正三棱柱ABC

(1)证明:连结EM、MF,∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点,∴BB1∥ME,又BB1?平面EFM,ME?平面EFM,∴BB1∥平面EFM.(2)正三棱柱中B1B⊥底面ABC,由(1)BB1∥ME,∴ME⊥平面MBF,根据条件得出BF=1,BM=2,∠MBF=60°,∴S△BMF=32,又EM=2,因此VM...

证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,又AD?平面ABC,所以C1C⊥AD,又点D是棱BC的中点,且△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,因为BC∩C1C=C,所以AD⊥平面BCC1B1,又因为DC1?平面BCC1B1,所以AD⊥C1D;(6分)(2)连接A1C交AC1于...

(Ⅰ)∵点D是正△ABC中BC边的中点,∴AD⊥BC,又A1A⊥底面ABC,∴A1D⊥BC,∵BC∥B1C1,∴A1D⊥B1C1.(Ⅱ)作DE⊥AC于E,∵平面ACC1⊥平面ABC,∴DE⊥平面ACC1于E,即DE的长为点D到平面ACC1的 距离. 在Rt△ADC中,AC=2CD=a,AD=32a.∴所求的距离DE=CD?ADAC=34...

解答:解:设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2,延长MC1到N使MN=BB1,连接AN,则∵MN∥BB1,MN=BB1,∴四边形BB1NM是平行四边形,可得B1N∥BM因此,∠AB1N(或其补角)就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中,B1C1=2,C1N=1,∴B1N=5∵Rt△ACN中,AC=2,CN=3...

因为 CC1∥AA1.所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,即∠BC1C=π6.在Rt△BC1C中,BC=CC1tan∠BC1C=6×33=23,从而S△ABC=34BC2=33,因此该三棱柱的体积为V=S△ABC×AA1=33×6=183.

解:如图,连接B1D易证B1D⊥平面AC1,过A点作AG⊥CD,则由B1D⊥平面AC1,得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC,于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角,由已知,不妨令棱长为2,则可得AD=5=CD,由等面积法算得AG=AC×AA 1CD=455所以直线AD与面D...

解:当点M是线段AC中点时,BM∥平面AEF.下面给出证明:取AE中点N,连接NF、MN.则MN∥.12EC∥.FB,∴MNFB是平行四边形,则BM∥NF,又∵NF?AEF,BM?平面AEF,∴BM∥平面AEF.

(Ⅰ)取AB的中点为M,连接EF,EM,CM,∵E是A1B的中点,F是棱CC1中点,∴EM∥AA1,FC∥AA1,EM=FC=12AA1,则四边形EMCF是平行四边形,∴EF∥CM,又∵△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形,∴AA1=AB,∴AE⊥A1B,CM⊥AB,∵侧棱AA1⊥平面ABC,∴CM⊥AA1,∴CM⊥...

正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,所以AB边上高为2√3(不懂可以再问) 体积A-A1EF=体积ABC-A1B1C1-体积A1-B1C1FE-体积A-BCFE =4x2√3x1/2x6-S四边形EFC1B1x2√3x1/3-S四边形EFCBx2√3x1/3 =24√3-(S四边形EFC1B1+S四边形EFCB)x2√3x1/3 =24√3-S四边形BCB1...

当点M在AC的中点时,BM∥平面AEF。证明如下: 作MN∥BB1交AE于N, 因M是AC的中点,且MN∥CE,故MN为⊿ACE的中位线,得MN=½CE,则MN=BF. 因MN等于且平衡BF,故BMNF为平行四边形,得BM∥FN。 又FN在平面AEF上,所以:BM∥平面AEF。

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