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(2005?天津)如图,在斜三棱柱ABC

解:(Ⅰ)过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H.连接AH,并延长交BC于G,于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角.∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线.又∵AB=AC,∴AG⊥BC,且G为BC的中点.因此,由三垂线定理A1A⊥BC.∵A1A∥B1B,且EG∥B1B,∴EG⊥BC.于是∠AGE为二面...

∵AC⊥AB,AC⊥BC1,∴AC⊥平面ABC1,AC?平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC,∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.故答案为:AB

(1)∵平面A1ACC1⊥平面ABC,AC⊥BC,∴BC⊥平面A1ACC1,∴A1A⊥BC,∵A1B⊥C1C,A1A∥CC1∴A1A⊥A1B,∴A1A⊥平面A1BC,∴A1A⊥A1C;(Ⅱ)建立如图所示的坐标系C-xyz.设AC=BC=2,∵A1A=A1C,则A(2,0,0),B(0,2,0),A1(1,0,1),C(0,0,0).CB=(...

(1)延长B1E交BC于F,∵△B1EC1∽△FEB,BE=12EC1∴BF=12B1C1=12BC,从而F为BC的中点. (2分)∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线,且=FGFA=FEFB1=13,∴GE∥AB1,又GE?侧面AA1B1B,AB1?侧面AA1B1B,∴GE∥侧面AA1B1B (4分)(2)在侧面AA1B1B内,过B...

证明:(1)取BC中点M,连接FM,C1M,在△ABC中,因为F,M分别为BA、BC的中点,所以FM∥.12AC,因为E为A1C1的中点,AC∥.A1C1,所以EF∥EC1,又FM∥A1C1从而四边形EFMC1为平行四边形,所以EF∥C1M,又因为C1M?平面BB1C1C,EF?平面BB1C1C,EF∥平面BB1C1...

解答:解:(1)取AB中点O,连接CO,DO∵DO∥AA1,DO=12AA1,∴DO∥CE,DO=CE,∴平行四边形DOCE,∴DE∥CO,DE?平面ABC,CO?平面ABC,∴DE∥平面ABC.(4分)(2)等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点,∴AF⊥BC又∵直三棱柱ABC-A1B1C1,∴面ABC⊥面BB1C1C,∴...

(1)证明: 因为:∠ACB=90°,AB=2,BC=1, 所以:AC=√ 3 而AA1=√3 因为:三棱柱是直三棱柱 所以:侧棱垂直上下两个面 所以:AA1⊥AC,AA1⊥A1C1,CC1⊥BC 所以:四边形ACC1A1是正方形 所以:AC1⊥A1C 由CC1⊥BC ,AC⊥BC知:BC⊥面ACC1A1 而:B1C1∥BC 所...

(Ⅰ)连接BG,则BG是BE在面ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点,连接EF、FC,∵D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC⊥平面ABC,∴CDEF为矩形,连接DE,G是△ADB的重心,∴G∈DF,在直角三角形EFD中,EF2=FG?FD=13FD2,∵EF=1,∴FD=3.于...

∵A1C1∥AC,∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1,易求 A1B=6,∴cos∠BA1C1=A1C1A1B=16=66?∠BA1C1=arccos66.故答案为:66

(1)证明:∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz如图,则A(0,-1,0),B(0,1,0),C(3,0,0),A1(0,0,3),B1(0,2,3),C1(3,1...

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