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(2005?天津)如图,在斜三棱柱ABC

解:(Ⅰ)过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H.连接AH,并延长交BC于G,于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角.∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线.又∵AB=AC,∴AG⊥BC,且G为BC的中点.因此,由三垂线定理A1A⊥BC.∵A1A∥B1B,且EG∥B1B,∴EG⊥BC.于是∠AGE为二面...

解答:解:(1)证明:∵A1ABB1是菱形,E是AB1中点,∴E是A1B中点.连A1C,∵F是BC中点,∴EF∥A1C.∵A1C?平面A1ACC1,EF?平面A1ACC1,∴EF∥平面A1ACC1…(4分)(2)作FG⊥AB交AB于G,连EG,∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB,∴FG⊥平面A1ABB1,∴∠FEG是EF...

∵AC⊥AB,AC⊥BC1,∴AC⊥平面ABC1,AC?平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC,∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.故答案为:AB

证明:(1)由题意,平面ABC∥平面A1B1C1,又∵平面A1B1M与平面ABC交于直线MN,与平面A1B1C1交于直线A1B1,∴MN∥A1B1.∵AB∥A1B1,∴MN∥AB,∴CNAN=CMBM.∵M为AB的中点,∴CNAN=1,∴N为AC中点.(2)∵四边形A1ACC1是边长为2的菱形,∠A1AC=60°.在三角形...

(Ⅰ)B1C与AC1垂直.证明如下:连接BC1,由题意知B1C⊥BC1作B1D⊥AB,由条件知B1D⊥面ABC,又侧棱与底面所成的角为60°,∴D为AB的中点,∴CD⊥AB,CD为CB1在底面ABC上的射影又B1C⊥AB,∴B1C⊥面ABC1,∴B1C⊥AC1(Ⅱ)由题意知cos∠B1BC=cos∠B1BA?cos∠CBA=...

(1)延长B1E交BC于F,∵△B1EC1∽△FEB,BE=12EC1∴BF=12B1C1=12BC,从而F为BC的中点. (2分)∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线,且=FGFA=FEFB1=13,∴GE∥AB1,又GE?侧面AA1B1B,AB1?侧面AA1B1B,∴GE∥侧面AA1B1B (4分)(2)在侧面AA1B1B内,过B...

证明:(1)取BC中点M,连接FM,C1M,在△ABC中,因为F,M分别为BA、BC的中点,所以FM∥.12AC,因为E为A1C1的中点,AC∥.A1C1,所以EF∥EC1,又FM∥A1C1从而四边形EFMC1为平行四边形,所以EF∥C1M,又因为C1M?平面BB1C1C,EF?平面BB1C1C,EF∥平面BB1C1...

取AA1的中点E,连接CE、BE。易知CB垂直于面AA1C1C,所以AA1垂直于CB,结合AA1垂直于CE知,AA1垂直于面CEB,在直角三角形CEB中斜边BE上的高即为所求。

(1)证明:连接A1C,A1E.因为 侧面A1ABB1是菱形,E是AB1的中点,所以 E也是A1B的中点,又因为 F是BC的中点,所以 EF∥A1C.因为 A1C?平面A1ACC1,EF?平面A1ACC1,所以 直线EF∥平面A1ACC1. …(4分)(2)解:当BGGA=13时,平面EFG⊥平面ABC,证...

(Ⅰ)连接BG,则BG是BE在面ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点,连接EF、FC,∵D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC⊥平面ABC,∴CDEF为矩形,连接DE,G是△ADB的重心,∴G∈DF,在直角三角形EFD中,EF2=FG?FD=13FD2,∵EF=1,∴FD=3.于...

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